Lista nazwanych macierzy

Kilka ważnych klas macierzy jest swoimi podzbiorami.

W tym artykule wymieniono kilka ważnych klas macierzy używanych w matematyce , naukach ścisłych i inżynierii . Macierz mnoga macierze lub rzadziej macierze) to prostokątna tablica liczb zwana wpisami . Macierze mają długą historię zarówno badań, jak i zastosowań, co prowadzi do różnych sposobów klasyfikowania macierzy. Pierwszą grupę stanowią macierze spełniające konkretne warunki wpisów, w tym macierze stałych. Ważnymi przykładami są macierz tożsamości podana przez

{\ Displaystyle I_ {n} = {\ rozpocząć {bmatrix} 1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\koniec {bmatrix}}. }

i macierz zerową wymiaru ${\ Displaystyle m \ razy n}$ . Na przykład:

{\ Displaystyle O_ {2 \ razy 3} = {\ rozpocząć {pmatrix} 0 i 0 i 0 \\ 0 i 0 i 0 \ koniec {pmatrix}}}

.

Dalsze sposoby klasyfikowania macierzy polegają na ich wartościach własnych lub nałożeniu warunków na iloczyn macierzy z innymi macierzami. Wreszcie, wiele dziedzin, zarówno w matematyce, jak i innych naukach, w tym w fizyce i chemii , ma określone macierze, które są stosowane głównie w tych obszarach.

Macierze stałe

Poniższa lista zawiera macierze, których elementy są stałe dla dowolnego wymiaru (rozmiaru) macierzy. Wpisy macierzy będą oznaczane jako _ij . W poniższej tabeli zastosowano deltę Kroneckera δ _ij dla dwóch liczb całkowitych i oraz j , która wynosi 1, jeśli i = j i 0 w przeciwnym razie.

Nazwa	Wyjaśnienie	Symboliczny opis wpisów	Notatki
Macierz komutacji	Macierz mapy liniowej , która odwzorowuje macierz na jej transpozycję		Zobacz Wektoryzacja
Macierz powielania	Macierz mapy liniowej odwzorowującej wektor różnych wpisów macierzy symetrycznej na wektor wszystkich elementów macierzy		Zobacz Wektoryzacja
Macierz eliminacji	Macierz mapy liniowej odwzorowującej wektor wpisów macierzy na wektor części wpisów (na przykład wektor wpisów, które nie znajdują się poniżej głównej przekątnej)		Zobacz wektoryzację
Wymień macierz	Macierz binarna z jedynkami na anty-przekątnej i zerami wszędzie indziej.	za _ja = δ _{n +1− ja , j}	Macierz permutacji .
macierz Hilberta		za _ja = ( ja + jot - 1) ^-1 .	Macierz Hankla .
Macierz jednostkowa	Kwadratowa macierz diagonalna, w której wszystkie wpisy na głównej przekątnej są równe 1, a reszta 0.	za _ij = δ _ij
Macierz Lehmera		za _ij = min( ja , jot ) ÷ max( ja , jot ).	Dodatnia macierz symetryczna .
Matryca jedynek	Macierz ze wszystkimi wpisami równymi jeden.	ij ₌ 1.
Macierz Pascala	Macierz zawierająca wpisy trójkąta Pascala .
macierze Pauliego	Zestaw trzech złożonych macierzy hermitowskich i unitarnych 2 × 2. W połączeniu z I ₂ tworzą ortogonalną podstawę dla zespolonych macierzy hermitowskich 2 × 2.
Macierz Redheffera	Koduje splot Dirichleta . Wpisy macierzy są podane przez funkcję dzielnika ; całości odwrotności są podane przez funkcję Möbiusa .	a _ij wynoszą 1, jeśli i dzieli j lub jeśli j = 1; w przeciwnym razie a _ij = 0.	Macierz (0, 1).
Macierz przesunięć	Macierz z jedynkami na superprzekątnej lub podprzekątnej i zerami w innych miejscach.	za _ij = δ _{ja +1, j} lub za _ij = δ _{ja -1, j}	Mnożenie przez nią przesuwa elementy macierzy o jedną pozycję.
Matryca zerowa	Macierz ze wszystkimi wpisami równymi zero.	ij ₌ 0.

Konkretne wzory wpisów

Poniżej wymieniono macierze, których wpisy podlegają pewnym warunkom. Wiele z nich dotyczy macierzy kwadratowych , czyli takich, które mają taką samą liczbę kolumn i wierszy. Główną przekątną macierzy kwadratowej jest przekątna łącząca lewy górny róg i prawy dolny róg lub równoważnie wpisy a _{i , i} . Druga przekątna nazywana jest antydiagonalną (lub przeciwprzekątną).

Nazwa	Wyjaśnienie	Notatki, referencje
(0,1)-macierz	Macierz ze wszystkimi elementami 0 lub 1.	Synonim macierzy binarnej lub macierzy logicznej .
Macierz alternatywna	Macierz, w której kolejne kolumny mają określoną funkcję zastosowaną do ich wpisów.
Przemienna macierz znaków	Kwadratowa macierz z wpisami 0, 1 i −1 taka, że suma każdego wiersza i kolumny wynosi 1, a wpisy niezerowe w każdym wierszu i kolumnie występują na przemian ze znakiem.
Macierz antydiagonalna	Kwadratowa macierz ze wszystkimi wpisami poza antydiagonalną równą zero.
Matryca antyhermitowska		Synonim macierzy skośno-hermitowskiej .
Macierz antysymetryczna		Synonim macierzy skośno-symetrycznej .
Macierz grotów strzałek	Kwadratowa macierz zawierająca zera we wszystkich wpisach z wyjątkiem pierwszego wiersza, pierwszej kolumny i głównej przekątnej.
Macierz pasm	Kwadratowa macierz, której niezerowe wpisy są ograniczone do ukośnego pasma .
Macierz dwudiagonalna	Macierz z elementami tylko na głównej przekątnej i nadprzekątnej lub podprzekątnej.	Czasami definiowane inaczej, patrz artykuł.
Macierz binarna	Macierz, której wszystkie wpisy są równe 0 lub 1.	Synonim dla (0,1)-macierzy lub macierzy logicznej .
Macierz bisymetryczna	Kwadratowa macierz, która jest symetryczna względem swojej głównej przekątnej i głównej przekątnej krzyżowej.
Macierz blokowo-diagonalna	Macierz blokowa z wpisami tylko na przekątnej.
Macierz blokowa	Macierz podzielona na podmacierze zwane blokami.
Zablokuj macierz trójdiagonalną	Macierz blokowa, która jest zasadniczo macierzą trójdiagonalną, ale z podmacierzami zamiast elementów skalarnych.
Macierz logiczna	Macierz, której wpisy pochodzą z algebry Boole'a .
Macierz Cauchy'ego	Macierz, której elementy mają postać 1/( x _i + y _j ) dla ( xi ₎ , ( y _j ) ciągów iniekcyjnych (tj. przyjmując każdą wartość tylko raz).
Macierz centrosymetryczna	Macierz symetryczna względem swojego środka; tj. za _ij = za _{n - ja +1, n - jot +1} .
Matryca cyrkulacyjna	Macierz, w której każdy wiersz jest przesunięciem kołowym swojego poprzednika.
Matryca konferencji	Kwadratowa macierz z zerową przekątną i +1 i −1 poza przekątną, tak że C ^T C jest wielokrotnością macierzy tożsamości.
Złożona macierz Hadamarda	Macierz ze wszystkimi wierszami i kolumnami wzajemnie ortogonalnymi, której wpisy są jednomodułowe.
Macierz złożona	Macierz, której wpisy są generowane przez wyznaczniki wszystkich nieletnich macierzy.
Macierz kopozytywna	Kwadratowa macierz A z rzeczywistymi współczynnikami, takimi że ${\ Displaystyle f (x) = x ^ {T} Ax}$ jest nieujemna dla każdego nieujemnego wektora x
Macierz dominująca po przekątnej	Macierz, której wpisy spełniają ${\ Displaystyle \| a_ {ii} \|> \ suma _ {j \ neq i} \| a_ {ij} \|}$ .
Macierz diagonalna	Kwadratowa macierz, w której wszystkie wpisy poza główną przekątną są równe zeru.
Dyskretna macierz z transformacją Fouriera	Mnożenie przez wektor daje jako wynik DFT wektora.
Macierz elementarna	Kwadratowa macierz wyprowadzona przez zastosowanie elementarnej operacji na wierszach do macierzy tożsamości.
Równoważna macierz	Macierz, którą można wyprowadzić z innej macierzy za pomocą sekwencji elementarnych operacji na wierszach lub kolumnach.
Macierz Frobeniusa	Kwadratowa macierz w postaci macierzy tożsamości, ale z dowolnymi wpisami w jednej kolumnie poniżej głównej przekątnej.
Macierz GCD	n ${\ Displaystyle n \ razy n}$ macierz $S)}$ mająca największy wspólny dzielnik ${\ Displaystyle (x_ {i}, x_ {j})}$ jako jego wpis, gdzie ja jot {\ displaystyle ij}, gdzie $,$ $x_ {i}, x_ {j} \ w S}$ .
Uogólniona macierz permutacji	Kwadratowa macierz z dokładnie jednym elementem niezerowym w każdym wierszu i kolumnie.
macierz Hadamarda	Kwadratowa macierz z wpisami +1, −1, których wiersze są wzajemnie ortogonalne.
Macierz Hankla	Macierz ze stałymi przekątnymi skośnymi; również odwrócona macierz Toeplitza.	Kwadratowa macierz Hankla jest symetryczna.
Macierz hermitowska	Kwadratowa macierz równa swojej sprzężonej transpozycji A = A ^* .
macierz Hessenberga	„Prawie” trójkątna macierz, na przykład górna macierz Hessenberga, ma zero wpisów poniżej pierwszej podprzekątnej.
Pusta matryca	Kwadratowa macierz, której główna przekątna zawiera tylko zero elementów.
Macierz liczb całkowitych	Macierz, której wszystkie wpisy są liczbami całkowitymi.
Macierz logiczna	Macierz ze wszystkimi wpisami 0 lub 1.	Synonim dla (0,1)-macierz , macierz binarna lub macierz boolowska . Może być używany do reprezentowania relacji k -adycznej .
Macierz Markowa	Macierz nieujemnych liczb rzeczywistych, w której wpisy w każdym wierszu sumują się do 1.
Macierz Metzlera	Macierz, której wpisy poza przekątną są nieujemne.
Macierz jednomianowa	Kwadratowa macierz z dokładnie jednym niezerowym wpisem w każdym wierszu i kolumnie.	Synonim uogólnionej macierzy permutacji .
Macierz Moore'a	Wiersz składa się z a , a ^q , a ^{q ²} itd., a każdy wiersz używa innej zmiennej.
Macierz nieujemna	Macierz ze wszystkimi wpisami nieujemnymi.
Macierz zerowo-symetryczna	Kwadratowa macierz, której przestrzeń zerowa (lub jądro ) jest równa jej transpozycji N( A) = N( A ^T ) lub ker( A) = ker( A ^T ).	Synonim macierzy symetrycznych względem jądra. Przykłady obejmują (ale nie wyłącznie) macierze symetryczne, skośno-symetryczne i normalne.
Macierz zero-hermitowska	Kwadratowa macierz, której przestrzeń zerowa (lub jądro ) jest równa jej sprzężonej transpozycji N( A )=N( A ^* ) lub ker( A )=ker( A ^* ).	Synonim macierzy jądra-hermitowskiego. Przykłady obejmują (między innymi) macierze hermitowskie, macierze skośno-hermitowskie i macierze normalne.
Partycjonowana macierz	Macierz podzielona na podmacierze lub równoważnie macierz, której wpisy są raczej macierzami niż skalarami.	Synonim macierzy blokowej .
Matryca paryska	Macierz blokowo-hierarchiczna. Składa się z rosnących bloków umieszczonych wzdłuż przekątnej, każdy blok sam w sobie jest matrycą paryską o mniejszym rozmiarze.	W teorii spin-glasses jest również znany jako matryca repliki.
Macierz pięciodiagonalna	Macierz z jedynymi niezerowymi wpisami na głównej przekątnej i dwiema przekątnymi tuż nad i pod główną.
Macierz permutacji	Macierzowa reprezentacja permutacji , macierz kwadratowa z dokładnie jedną jedynką w każdym wierszu i kolumnie oraz wszystkimi innymi elementami 0.
Macierz persymetryczna	Macierz, która jest symetryczna względem swojej przekątnej północno-południowo-zachodniej, tj. a _ij = a _{n - j +1, n - i +1} .
Macierz wielomianowa	Macierz, której wpisami są wielomiany .
Matryca dodatnia	Macierz ze wszystkimi wpisami dodatnimi.
Macierz czwartorzędowa	Macierz, której wpisami są kwaterniony .
Losowa macierz	Macierz, której wpisy są zmiennymi losowymi
Macierz znaków	Macierz, której wpisy to +1, 0 lub −1.
Matryca podpisu	Macierz diagonalna, w której elementy diagonalne mają wartość +1 lub −1.
Macierz jednowejściowa	Macierz, w której pojedynczy element to jeden, a pozostałe elementy to zero.
Macierz skośno-hermitowska	Kwadratowa macierz, która jest równa ujemnej jej sprzężonej transpozycji , A ^* = − A .
Macierz skośno-symetryczna	Macierz, która jest równa minusowi swojej transpozycji , ZA ^T = − ZA .
Matryca Skyline	Przegrupowanie wpisów macierzy pasmowej, które wymaga mniej miejsca.
Rzadka macierz	Macierz ze stosunkowo małą liczbą niezerowych elementów.	Algorytmy macierzy rzadkich mogą radzić sobie z ogromnymi macierzami rzadkimi, które są całkowicie niepraktyczne w przypadku algorytmów gęstych macierzy.
Macierz symetryczna	Kwadratowa macierz równa swojej transpozycji A = A ^T ( a _{ja , j} = a _{j , i} ) .
Macierz Toeplitza	Macierz o stałych przekątnych.
Całkowicie pozytywna matryca	Macierz z wyznacznikami wszystkich jej kwadratowych podmacierzy dodatnich.
Macierz trójkątna	Macierz ze wszystkimi wpisami powyżej głównej przekątnej równymi zero (dolny trójkąt) lub ze wszystkimi wpisami poniżej głównej przekątnej równymi zero (górny trójkąt).
Macierz trójdiagonalna	Macierz z jedynymi niezerowymi wpisami na głównej przekątnej i przekątnymi tuż nad i pod główną.
Macierz X–Y–Z	Uogólnienie na trzy wymiary koncepcji tablicy dwuwymiarowej
Macierz Vandermonde'a	Wiersz składa się z 1, a , a ² , a ³ itd., a każdy wiersz używa innej zmiennej.
macierz Walsha	Kwadratowa macierz o wymiarach potęgowanych przez 2, których wpisy to +1 lub −1, oraz właściwość polegająca na tym, że iloczyn skalarny dowolnych dwóch różnych wierszy (lub kolumn) wynosi zero.
macierz Z	Macierz ze wszystkimi wpisami poza przekątną mniejszymi od zera.

Macierze spełniające pewne równania

Szereg pojęć związanych z macierzami dotyczy właściwości produktów lub odwrotności danej macierzy. Iloczyn macierzowy macierzy A m -by- n i macierzy B n -by- k to macierz C m - by- k określona przez

{\ Displaystyle (C) _ {i, j} = \ suma _ {r = 1} ^ {n} A_ {i, r} B_ {r, j}.}

Ten iloczyn macierzowy jest oznaczony jako AB . W przeciwieństwie do iloczynu liczb, iloczyny macierzowe nie są przemienne , to znaczy AB nie musi być równe BA . Szereg pojęć dotyczy niepowodzenia tej przemienności. Odwrotnością kwadratowej macierzy A jest macierz B (koniecznie o tym samym wymiarze co A ) taka, że AB = I . Równoważnie BA = I . Odwrotność nie musi istnieć. Jeśli istnieje, b jest jednoznacznie określona i jest również nazywana odwrotnością A , oznaczoną jako A ⁻¹ .

Nazwa	Wyjaśnienie	Notatki
Macierz kołowa lub macierz konwolucyjna	Macierz, której odwrotność jest równa jej zespolonemu sprzężeniu wejściowemu: A ⁻¹ = A .	Porównaj z macierzami unitarnymi.
Macierz kongruentna	Dwie macierze A i B są przystające, jeśli istnieje odwracalna macierz P taka, że P ^T A P = B .	Porównaj z podobnymi macierzami.
Macierz EP lub macierz zakresowo-hermitowska	Kwadratowa macierz, która dojeżdża do pracy ze swoją odwrotnością Moore'a-Penrose'a : AA ⁺ = A ⁺ A.
Macierz idempotentna lub macierz projekcji	Macierz, która ma właściwość A ² = AA = A .	Nazwa macierzy projekcji inspiruje się obserwacją wielokrotnego rzutowania punktu na podprzestrzeń (płaszczyznę lub prostą) dającą taki sam wynik jak jedno rzutowanie .
Odwracalna macierz	Kwadratowa macierz mająca multiplikatywną odwrotność , czyli macierz B taką, że AB = BA = I .	Macierze odwracalne tworzą ogólną grupę liniową .
Macierz inwolucyjna	Kwadratowa macierz, która jest swoją własną odwrotnością, tj. AA = I .	Macierze sygnatur , macierze Householdera (znane również jako „matryce odbicia” w celu odzwierciedlenia punktu na płaszczyźnie lub linii) mają tę właściwość.
Macierz izometryczna	tj . macierz spełniająca A ^* A = I , gdzie A ^* oznacza sprzężoną transpozycję A .
Matryca nilpotentna	Kwadratowa macierz spełniająca A ^q = 0 dla pewnej dodatniej liczby całkowitej q .	Równoważnie, jedyna wartość własna A wynosi 0.
Normalna macierz	Kwadratowa macierz, która komutuje ze swoją sprzężoną transpozycją : AA ^∗ = A ^∗ A	Są to macierze, do których stosuje się twierdzenie spektralne .
Macierz ortogonalna	Macierz, której odwrotność jest równa ^jej transpozycji , A ⁻¹ = AT .	Tworzą grupę ortogonalną .
Macierz ortonormalna	Macierz, której kolumny są wektorami ortonormalnymi .
Częściowo izometryczna macierz	Macierz, która jest izometrią na dopełnieniu ortogonalnym swojego jądra . Równoważnie macierz spełniająca AA ^* A = A .	Równoważnie macierz z wartościami osobliwymi , które wynoszą 0 lub 1.
Macierz osobliwa	Kwadratowa macierz, która nie jest odwracalna.
Macierz jednomodułowa	Odwracalna macierz z wpisami w liczbach całkowitych ( macierz liczb całkowitych )	Koniecznie wyznacznikiem jest +1 lub −1.
Macierz unipotentna	Kwadratowa macierz ze wszystkimi wartościami własnymi równymi 1.	Równoważnie, A - I jest nilpotentne. Zobacz także grupę unipotencjalną .
Macierz jednostkowa	Kwadratowa macierz, której odwrotność jest równa jej sprzężonej transpozycji A ⁻¹ = A ^* .
Całkowicie jednomodułowa macierz	Macierz, dla której każda nieosobliwa kwadratowa podmacierz jest jednomodułowa . Ma to pewne implikacje w relaksacji programowania liniowego programu całkowitoliczbowego .
Matryca ważenia	Kwadratowa macierz, której wpisy znajdują się w {0, 1, −1} , tak że AA ^T = wI dla pewnej dodatniej liczby całkowitej w .

Macierze z warunkami na wartościach własnych lub wektorach własnych

Nazwa	Wyjaśnienie	Notatki
Macierz zbieżna	Kwadratowa macierz, której kolejne potęgi zbliżają się do macierzy zerowej .	Jego wartości własne mają wielkość mniejszą niż jeden.
Uszkodzona matryca	Kwadratowa macierz, która nie ma pełnej bazy wektorów własnych , a zatem nie jest diagonalizowalna .
Uwłaczająca matryca	Kwadratowa macierz, której minimalny wielomian jest rzędu mniejszego niż n . Równoważnie, co najmniej jedna z jej wartości własnych ma co najmniej dwa bloki Jordana .
Diagonalizowalna macierz	Macierz kwadratowa podobna do macierzy diagonalnej.	Ma podstawę własną , czyli pełny zestaw liniowo niezależnych wektorów własnych.
macierz Hurwitza	Macierz, której wartości własne mają ściśle ujemną część rzeczywistą. Stabilny układ równań różniczkowych może być reprezentowany przez macierz Hurwitza.
macierz M	Macierz Z z wartościami własnymi, których części rzeczywiste są nieujemne.
Macierz dodatnio określona	Macierz hermitowska z każdą wartością własną dodatnią.
Macierz stabilności		Synonim macierzy Hurwitza .
Macierz Stieltjesa	Rzeczywista symetryczna dodatnio określona macierz z niedodatnimi wpisami poza przekątną.	Szczególny przypadek macierzy M.

Macierze generowane przez określone dane

Nazwa	Definicja	Uwagi
Macierz adiugatowa	Transpozycja macierzy kofaktorów	Odwrotnością macierzy jest jej macierz pomocnicza podzielona przez jej wyznacznik
Rozszerzona matryca	Macierz, której wiersze są konkatenacjami wierszy dwóch mniejszych macierzy	Służy do wykonywania tych samych operacji na wierszach na dwóch macierzach
Macierz Bézouta	Macierz kwadratowa, której wyznacznik jest wypadkową dwóch wielomianów	Zobacz także macierz Sylwestra
Macierz Carlemana	Nieskończona macierz współczynników Taylora funkcji analitycznej i jej potęg całkowitych	Skład dwóch funkcji można wyrazić jako iloczyn ich macierzy Carlemana
Macierz Cartana	Macierz powiązana albo ze skończoną algebrą asocjacyjną , albo z półprostą algebrą Liego
Macierz kofaktorów	Utworzony przez kofaktory macierzy kwadratowej, czyli podpisane nieletnie , macierzy	Transponowanie macierzy adjugatów
Macierz towarzysząca	Macierz mająca współczynniki wielomianu jako ostatnią kolumnę i mająca wielomian jako wielomian charakterystyczny
Macierz Coxetera	Macierz opisująca relacje między inwolucjami , które generują grupę Coxetera
Macierz odległości	Kwadratowa macierz utworzona przez odległości parami zbioru punktów	Szczególnym przypadkiem jest euklidesowa macierz odległości
Euklidesowa macierz odległości	Macierz opisująca odległości parami między punktami w przestrzeni euklidesowej	Zobacz także macierz odległości
Matryca fundamentalna	Macierz utworzona z podstawowych rozwiązań układu liniowych równań różniczkowych
Macierz generatora	W teorii kodowania macierz, której wiersze obejmują kod liniowy
Macierz Gramiana	Symetryczna macierz iloczynów wewnętrznych parami zbioru wektorów w przestrzeni iloczynu wewnętrznego
macierz Hesji	Kwadratowa macierz drugich pochodnych cząstkowych funkcji kilku zmiennych
Macierz gospodarstw domowych	Macierz odbicia względem hiperpłaszczyzny przechodzącej przez początek układu współrzędnych
Macierz Jakobianu	Macierz pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych
Macierz momentów		Używany w statystyce i optymalizacji sumy kwadratów
Macierz wypłat	Macierz w teorii gier i ekonomii przedstawiająca wypłaty w grze w postaci normalnej , w której gracze poruszają się jednocześnie
Wybierz macierz	Macierz występująca w badaniu problemów z interpolacją analityczną
Macierz rotacji	Macierz reprezentująca obrót
Macierz Seiferta	Macierz w teorii węzłów , głównie do algebraicznej analizy właściwości topologicznych węzłów i połączeń.	Wielomian Aleksandra
Macierz ścinania	Macierz transformacji ścinania
Macierz podobieństwa	Macierz wyników, które wyrażają podobieństwo między dwoma punktami danych	Wyrównanie sekwencji
Matryca Sylwestra	Macierz kwadratowa, której wpisy pochodzą ze współczynników dwóch wielomianów	Macierz Sylwestra nie jest osobliwa wtedy i tylko wtedy, gdy dwa wielomiany są względem siebie względnie pierwsze
Macierz symplektyczna	Rzeczywista macierz transformacji symplektycznej
Macierz transformacji	Macierz transformacji liniowej lub transformacji geometrycznej
Macierz Wedderburna	Macierz postaci ${\ Displaystyle A- (y ^ {T} Ax) ^ {- 1} Axy ^ {T} A} ,$ używana do rangowania rozkłady redukcyjne i dwukoniugatowe	Analiza rozkładów macierzy

Macierze stosowane w statystyce

Następujące macierze znajdują swoje główne zastosowanie w statystyce i teorii prawdopodobieństwa .

Macierz Bernoulliego - macierz kwadratowa z wpisami +1, −1, z równym prawdopodobieństwem każdego z nich.
Macierz centrująca — macierz, której pomnożenie przez wektor daje taki sam efekt, jak odjęcie od każdej składowej średniej składowych wektora.
Macierz korelacji — symetryczna macierz n×n , utworzona przez współczynniki korelacji parami kilku zmiennych losowych .
Macierz kowariancji — symetryczna macierz n×n , utworzona z kowariancji parami kilku zmiennych losowych. Czasami nazywana macierzą dyspersji .
Macierz dyspersji — inna nazwa macierzy kowariancji .
Podwójnie stochastyczna macierz - nieujemna macierz, w której każdy wiersz i każda kolumna sumują się do 1 (stąd macierz jest zarówno lewostochastyczna , jak i prawa stochastyczna )
Fisherowska macierz informacyjna — macierz reprezentująca wariancję pochodnej cząstkowej względem parametru logarytmu funkcji wiarygodności zmiennej losowej.
Macierz kapelusza — macierz kwadratowa używana w statystyce do powiązania dopasowanych wartości z obserwowanymi wartościami.
Macierz ortostochastyczna - macierz podwójnie stochastyczna, której wpisy są kwadratami wartości bezwzględnych wpisów jakiejś macierzy ortogonalnej
Macierz precyzyjna — symetryczna macierz n×n , utworzona przez odwrócenie macierzy kowariancji . Zwana także macierzą informacyjną .
Macierz stochastyczna — nieujemna macierz opisująca proces stochastyczny . Suma wpisów dowolnego wiersza wynosi jeden.
Macierz przejść — macierz reprezentująca prawdopodobieństwa zmiany warunków z jednego stanu do drugiego w łańcuchu Markowa
Macierz unistochastyczna - macierz podwójnie stochastyczna, której wpisy są kwadratami wartości bezwzględnych wpisów jakiejś macierzy unitarnej

Macierze stosowane w teorii grafów

Następujące macierze znajdują swoje główne zastosowanie w teorii grafów i sieci .

Macierz sąsiedztwa — kwadratowa macierz reprezentująca wykres, z ij _i niezerowym, jeśli wierzchołek i wierzchołek j sąsiadują ze sobą.
Macierz dwustronności — specjalna klasa macierzy sąsiedztwa opisująca sąsiedztwo w grafach dwudzielnych .
Macierz stopni — macierz diagonalna określająca stopień każdego wierzchołka grafu.
Macierz Edmondsa — kwadratowa macierz grafu dwudzielnego.
Macierz incydentów — macierz reprezentująca związek między dwiema klasami obiektów (zwykle wierzchołkami i krawędziami w kontekście teorii grafów).
Macierz Laplace'a — macierz równa macierzy stopni minus macierz sąsiedztwa dla grafu, używana do znalezienia liczby drzew rozpinających na grafie.
Macierz sąsiedztwa Seidela - macierz podobna do zwykłej macierzy sąsiedztwa , ale z -1 dla sąsiedztwa; +1 za brak sąsiedztwa; 0 na przekątnej.
Macierz sąsiedztwa skośnego — macierz sąsiedztwa , w której każdy niezerowy a _ij wynosi 1 lub −1, odpowiednio, ponieważ kierunek i → j jest zgodny lub przeciwny do kierunku pierwotnie określonej orientacji.
Macierz Tutte - uogólnienie macierzy Edmondsa dla zrównoważonego wykresu dwudzielnego.

Matryce stosowane w nauce i technice

Macierz Cabibbo – Kobayashiego – Maskawy - jednolita macierz używana w fizyce cząstek elementarnych do opisania siły słabych rozpadów zmieniających smak .
Macierz gęstości — macierz opisująca stan statystyczny układu kwantowego. Hermitowski , nieujemny i ze śladem 1.
Matryca podstawowa (wizja komputerowa) — macierz 3 × 3 w wizji komputerowej , która łączy odpowiednie punkty w obrazach stereo.
Rozmyta macierz asocjacyjna — macierz w sztucznej inteligencji , wykorzystywana w procesach uczenia maszynowego.
Macierze gamma — macierze 4 × 4 w kwantowej teorii pola .
macierze Gell-Manna — uogólnienie macierzy Pauliego ; te macierze są jedną godną uwagi reprezentacją nieskończenie małych generatorów specjalnej grupy unitarnej SU (3).
Macierz hamiltonowska — macierz stosowana w różnych dziedzinach, w tym w mechanice kwantowej i układach regulatorów liniowo-kwadratowych (LQR).
Macierz nieregularna — macierz stosowana w informatyce , która ma różną liczbę elementów w każdym rzędzie.
Macierz nakładająca się — rodzaj macierzy Grama , używany w chemii kwantowej do opisu wzajemnych relacji zbioru wektorów bazowych układu kwantowego .
Macierz S — macierz w mechanice kwantowej , która łączy asymptotyczne (nieskończone przeszłe i przyszłe) stany cząstek.
Macierz rozpraszania - macierz w inżynierii mikrofalowej, która opisuje, jak porusza się moc w systemie wieloportowym.
Macierz przejść stanów — wykładnik macierzy stanów w układach sterowania.
Macierz podstawień — macierz z bioinformatyki , która opisuje tempo mutacji sekwencji aminokwasowych lub DNA .
Macierz Supnicka — macierz kwadratowa stosowana w informatyce .
Z-matrix — macierz w chemii , reprezentująca cząsteczkę pod względem jej względnej geometrii atomowej.

Konkretne macierze

Macierz Wilsona , macierz używana jako przykład do celów testowych.

Inne terminy i definicje związane z macierzami

Forma kanoniczna Jordana — macierz „prawie” diagonalna, w której jedyne niezerowe elementy pojawiają się na czole i superprzekątnych.
Niezależność liniowa — dwa lub więcej wektorów jest liniowo niezależnych, jeśli nie ma możliwości skonstruowania jednego z liniowych kombinacji pozostałych.
Macierz wykładnicza — zdefiniowana przez szereg wykładniczy .
Macierzowa reprezentacja przekrojów stożkowych
Pseudoinverse — uogólnienie macierzy odwrotnej .
Forma schodkowa wiersza — macierz w tej postaci jest wynikiem zastosowania procedury eliminacji w przód do macierzy (stosowanej w eliminacji Gaussa ).
Wrońskian — wyznacznik macierzy funkcji i ich pochodnych taki, że wiersz n jest ( n −1) ^pochodną wiersza pierwszego.

Zobacz też

Idealny

Notatki

Bibliografia _ _ _ 31.3.
^ ^ab ^„ Weisstein, Eric W. Mnożenie macierzy” . mathworld.wolfram.com . Źródło 2020-09-07 .
^ „Matryca nieobraźliwa - Encyklopedia matematyki” . encyklopedia matematyki.org . Źródło 2020-09-07 .

Hogben, Leslie (2006), Podręcznik algebry liniowej (matematyka dyskretna i jej zastosowania) , Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, ISBN 978-1-58488-510-8

[1] Bibliografia _ _ _ 31.3.

[:1-2] „ Weisstein, Eric W. Mnożenie macierzy” . mathworld.wolfram.com . Źródło 2020-09-07 .

[3] „Matryca nieobraźliwa - Encyklopedia matematyki” . encyklopedia matematyki.org . Źródło 2020-09-07 .