Właściwość wspólnego osadzania

W algebrze uniwersalnej i teorii modeli mówi się , że klasa struktur K ma właściwość wspólnego osadzania , jeśli dla wszystkich struktur A i B w K istnieje struktura C w K taka, że ​​zarówno A , jak i B mają osadzenie w C.

Jest to jedna z trzech właściwości określających wiek konstrukcji.

Teoria pierwszego rzędu ma właściwość wspólnego osadzania, jeśli klasa jej modeli ma właściwość wspólnego osadzania. Kompletna teoria ma wspólną właściwość osadzania. I odwrotnie, teoria kompletnego modelu z właściwością wspólnego osadzania jest kompletna.

Podobnym, ale innym pojęciem do właściwości wspólnego osadzania jest właściwość amalgamacji . Aby _zobaczyć różnicę, rozważmy najpierw klasę K (lub po prostu zbiór) zawierającą trzy modele o rzędach liniowych , L1 o rozmiarze pierwszym, L2 o rozmiarze drugim i _L3 o rozmiarze trzecim _. Ta klasa K ma właściwość wspólnego osadzania, ponieważ wszystkie trzy modele mogą być osadzone w L ₃ . jednak k nie ma właściwości amalgamacji. Kontrprzykład na to zaczyna się od L1 zawierającego pojedynczy element e i rozciąga _się na dwa różne sposoby do L3 , w jednym, w którym e jest najmniejszym, aw drugim, w którym _e jest największe. Teraz każdy wspólny model z osadzeniem z tych dwóch rozszerzeń musi mieć co najmniej rozmiar pięć, tak aby po obu stronach e znajdowały się dwa elementy .

Rozważmy teraz klasę ciał algebraicznie domkniętych . Ta klasa ma właściwość amalgamacji, ponieważ dowolne dwa rozszerzenia pola pierwszego pola mogą być osadzone we wspólnym polu. Jednak dwóch dowolnych pól nie można osadzić we wspólnym polu, gdy charakterystyka tych pól jest różna.

Notatki

•   Hodges, Wilfrid (1997). Krótsza teoria modeli . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge . ISBN 0-521-58713-1 .