Wspólne twierdzenie Robinsona o spójności

Twierdzenie o wspólnej spójności Robinsona jest ważnym twierdzeniem logiki matematycznej . Jest to związane z interpolacją Craiga i definiowalnością Betha .

spójności Robinsona jest następujące:

Niech $}$ \ displaystyle T_ ${1}$ i będą pierwszego . T ${1}}$ { \ Displaystyle T_ i $są$$Displaystyle T_$ spójne i przecięcie kompletne wspólny język i ${\ displaystyle T_ {1}}$ ${\ Displaystyle T_ {2}}$ ), wtedy związek jest spójny. ${\ Displaystyle T_ {1} \ puchar T_ {2}}$ Teorię nazywamy $kompletną$ , jeśli decyduje o każdej formule, co oznacza, że ​​dla każdego ${\ Displaystyle T \ vdash \ varphi}$ zawiera zdanie lub jego zaprzeczenie, ale nie oba ( $czyli$ lub ${\ Displaystyle T \ vdash \ neg \ varphi}$ ).

Ponieważ założenie o zupełności jest dość trudne do spełnienia, istnieje wariant twierdzenia:

Niech $}$${1}$ i będą pierwszego . ${\ Displaystyle T_ {1}}$ i $T_ {2}}$$Displaystyle$ są spójne i jeśli nie ma formuły wspólnym języku ${\ Displaystyle T_ {1} }}$ i ${\ displaystyle T_ {2}}$ takie, że ${\ Displaystyle T_ {1} \ vdash \ varphi}$ i ${\ Displaystyle T_ {2} \ vdash \ neg \ varphi}$ następnie związek ${\ Displaystyle T_ {1} \cup T_{2}}$ jest spójny.

Zobacz też

• Test Łosia-Vaughta

•   Boolos, George S .; Burgess, John P .; Jeffrey, Richard C. (2002). Obliczalność i logika . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. P. 264. ISBN 0-521-00758-5 .
• Robinson, Abraham , „Wynik dotyczący spójności i jego zastosowanie do teorii definicji”, Proc. Królewska Akademia Nauk, Amsterdam, seria A, tom 59, s. 47-58.