Zasada istnienia Fichery
W matematyce, a zwłaszcza w analizie funkcjonalnej , zasada istnienia Fichery jest twierdzeniem o istnieniu i jednoznaczności dla rozwiązania równań funkcjonalnych , udowodnionym przez Gaetano Fichera w 1954 roku. Dokładniej, biorąc pod uwagę ogólną przestrzeń wektorową V i dwie liniowe mapy z niej na dwie przestrzenie Banacha , zasada określa warunki konieczne i wystarczające, aby transformacja liniowa między dwiema podwójnymi przestrzeniami Banacha była odwracalna dla każdego wektora w V .
Zobacz też
- Twierdzenie Banacha o punkcie stałym – Twierdzenie o przestrzeniach metrycznych
- Twierdzenie Babuški – Laxa – Milgrama
- Twierdzenie Laxa-Milgrama
- Twierdzenie Lionsa-Laxa-Milgrama - wynik analizy funkcjonalnej z zastosowaniami w badaniu równań różniczkowych cząstkowych
- Surjekcja przestrzeni Frécheta – Charakterystyka surjekcji
Notatki
- Cialdea, Alberto; Lanzara, Flavia (2000), „Niektóre wkłady G. Fichery w teorię równań różniczkowych cząstkowych”, w: Cialdea, Alberto (red.), Hołd dla Gaetano Fichera , Quaderni di Matematica, tom. 7, Aracne Editrice, s. 79–143 , ISBN 978-88-7999-321-0 , MR 1913527 , Zbl 1005.35003 . Przegląd wkładu Gaetano Fichery w teorię równań różniczkowych cząstkowych, napisany przez dwóch jego uczniów.
- Faedo, Sandro (1957), „Su un principio di esistenza nell'analisi lineare” [O zasadzie istnienia w analizie liniowej], Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. Classe di Scienze , Serie 3 (w języku włoskim), 11 (1–2): 1–8, MR 0096957 , Zbl 0087.32304 .
- Faedo, Sandro (1958), „Applicazione ai problemi di derivata obliqua di un principio esistenziale e di una legge di dualità fra le formule di maggiorazione” [Zastosowanie do ukośnych problemów pochodnych zasady istnienia i prawa dualności między szacunkami], Rendiconti di Matematica e delle sue Applicazioni , V Serie (w języku włoskim), 16 : 515–532, doi : 10.1007/978-3-642-10918-8_4 , ISBN 978-3-642-10916-4 , MR 0096959 , Zbl 0105.29902 .
- Fichera, Gaetano (1962) [1954], Lezioni sulle trasformazioni lineari. Tom I: Introduzione all'analisi lineare [ Wykłady o przekształceniach liniowych. Tom I: Wprowadzenie do analizy liniowej ] (w języku włoskim) (wyd. 3 przedruk), Roma: Libreria Eredi Virgilio Veschi, s. XIX + 502, MR 0067346 , Zbl 0057.33601 : przegląd książki, patrz Ghizzetti, Aldo ( 1954), "G. Fichera, Lezioni sulle trasformazioni lineari, t. I: Introduzione all'Analisi lineare, Istituto Matematico dell'Università di Trieste, 1954 - str. XVII + 502." , Bollettino dell'Unione Matematica Italiana , Serie 3 (w języku włoskim), 9 (4): 457–459 .
- Fichera, Gaetano (1955), „Alcuni lasti sviluppi della teoria dei problemi al contorno per le equazioni alle derivate parziali lineari”, w Fichera, G. (red.), Convegno Internazionale sulle Equazioni Lineari alle Derivate Parziali - Triest 25–28 Agosto 1954 (w języku włoskim), Roma: Edizioni Cremonese, s. 174–227, MR 0074665 , Zbl 0068.31101 . Artykuł Niektóre ostatnie osiągnięcia teorii problemów z wartościami brzegowymi dla liniowych równań różniczkowych cząstkowych opisuje podejście Fichery do ogólnej teorii problemów z wartościami brzegowymi dla liniowych równań różniczkowych cząstkowych za pomocą twierdzenia podobnego w duchu do twierdzenia Laxa-Milgrama .
- Fichera, Gaetano (1958), Premesse ad una teoria generale dei problemi al contorno per le equazioni differentiali [ Przesłanki ogólnej teorii problemów brzegowych dla równań różniczkowych ], Corsi dell' Istituto Nazionale di Alta Matematica (w języku włoskim), Roma: Libreria Eredi Virgilio Veschi, s. III+292 . Monografia oparta na notatkach z wykładów sporządzonych przez Lucillę Bassotti i Luciano De Vito z kursu prowadzonego przez Gaetano Fichera w INdAM : recenzja książki zob. Miranda, Carlo (1959), „G. Fichera, Premesse ad una teoria Generale dei problemi al contorno per le equazioni differentiali, Libreria Eredi V., Roma" , Bollettino dell'Unione Matematica Italiana , Serie 3 (w języku włoskim), 14 (4): 568–570 .
-
Leonardi, Salvatore; Passarelli di Napoli, Antonia; Sbordone, Carlo (2000), „O zasadzie istnienia Fichery w analizie funkcjonalnej”, w Ricci, Paolo Emilio (red.), Problemi attuali dell'analisi e della fisica matematica. Atti del 2° simposio internazionale. Dedicato alla memoria del Prof. Gaetano Fichera. Taormina, 15–17 października 1998 [ Aktualne problemy analizy i fizyki matematycznej. Referaty z II międzynarodowego sympozjum poświęconego pamięci prof. Gaetano Fichera. Taormina, 15–17 października 1998 ], Roma: Aracne Editrice, s. 221–234, doi : 10.4399/978887999264017 (nieaktywne 31 grudnia 2022 r.), ISBN 978-88-7999-264-0 , MR 1809690 , Zbl 0 956.00046
{{ cytowanie }}: CS1 maint: DOI nieaktywne od grudnia 2022 r. ( link ) . - Lieberstein, H. Melvin (1972), Teoria równań różniczkowych cząstkowych , Matematyka w nauce i inżynierii, tom. 93, New York and London: Academic Press , s. XIV+283, ISBN 0-12-449550-8 , MR 0355280 , Zbl 0245.35001 , recenzowane również przez Schechtera, Martina (październik 1973), „Theory of Partial Differential Equations, by H. Melvin Lieberstein", SIAM Review , 15 (4): 809, doi : 10.1137/1015120 , JSTOR 2028753 oraz Appleyard, David F. (marzec 1973), "Telegraficzne recenzje. Teoria równań różniczkowych cząstkowych. H. Melvin Lieberstein”, The American Mathematical Monthly , 80 (3): 340, JSTOR 2318482
- Miranda, Carlo (1970) [1955], Równania różniczkowe cząstkowe typu eliptycznego , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete – 2 Folge, tom. Zespół 2, przekład Motteler, Zane C. (wyd. 2 poprawione), Berlin - Heidelberg - Nowy Jork: Springer Verlag , s. XII + 370, ISBN 978-3-540-04804-6 , MR 0284700 , Zbl 0198.14101 .
- Valent, Tullio (1979), „Su un principio generale di esistenza in analisi lineare” [O ogólnej zasadzie istnienia w analizie liniowej], Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. rendiconti. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali , Seria VIII (w języku włoskim), 66 (5): 331–337, Zbl 0476.46002 .
- Valent, Tullio (1999), „Problemy z egzystencją”, w: Capriz, Gianfranco; Grioli, Giuseppe; Manacorda, Tristano (red.), Interakcje między analizą a mechaniką. Dziedzictwo Gaetano Fichery. Convegno internazionale (Rzym, 22-23 kwietnia 1998) , Atti dei Convegni Lincei, tom. 148, Roma : Accademia Nazionale dei Lincei , s. 83–98, ISSN 0391-805X . Artykuł wyjaśniający szczegółowo opisujący wkład Gaetano Fichery i jego szkoły w problem numerycznego obliczania wartości własnych dla ogólnych operatorów różniczkowych .
