Lemat o kondensacji

W teorii mnogości , gałęzi matematyki, lemat o kondensacji jest wynikiem dotyczącym zbiorów w konstruowalnym wszechświecie .

Stwierdza, że ​​​​jeśli X jest zbiorem przechodnim i jest elementarnym podmodelem pewnego poziomu konstruowalnej hierarchii _, to znaczy ${\ Displaystyle (X, \ in) \ prec (L_ {\ alfa}, \ in)}$$X = L_ {\ beta}$ to w rzeczywistości istnieje pewna liczba porządkowa taka, że $Displaystyle$ .

Można powiedzieć więcej: jeśli X nie jest przechodnie, to jego załamanie przechodnie $\ beta} }$ równe pewnemu a hipotezę elementarności można osłabić do elementarności tylko dla formuł, które są $displaystyle \Sigma _{1}}$${$ w hierarchii Lévy'ego . Również założenie, że X jest przechodnie, zachodzi automatycznie, gdy ${\ Displaystyle \ alpha = \ omega _ {1}}$ .

Lemat został sformułowany i udowodniony przez Kurta Gödla w jego dowodzie, że aksjomat konstruowalności implikuje GCH .

•   Devlin, Keith (1984). Konstruowalność . Skoczek. ISBN 3-540-13258-9 . (twierdzenie II.5.2 i lemat II.5.10)