Aksjomat antyfundamentacyjny Aczela

W podstawach matematyki aksjomat anty-podstawy Aczela jest aksjomatem przedstawionym przez Petera Aczela ( 1988 ) jako alternatywa dla aksjomatu podstawy w teorii mnogości Zermelo-Fraenkla . Stwierdza ona, że ​​każdy dostępny graf ostro skierowany odpowiada dokładnie jednemu zbiorowi . W szczególności, zgodnie z tym aksjomatem, graf składający się z pojedynczego wierzchołka z pętlą odpowiada zbiorowi, który jako element zawiera tylko siebie, czyli atom Quine'a . Teoria mnogości zgodna z tym aksjomatem jest z konieczności nieuzasadnioną teorią mnogości .

Dostępne wykresy punktowe

Dostępny graf spiczasty to graf skierowany z wyróżnionym wierzchołkiem („korzeń”), w taki sposób, że dla dowolnego węzła w grafie istnieje co najmniej jedna ścieżka w grafie skierowanym od korzenia do tego węzła.

Aksjomat antypodstawowy postuluje, że każdy taki graf skierowany odpowiada strukturze członkostwa dokładnie jednego zbioru. Na przykład skierowany graf z tylko jednym węzłem i krawędzią od tego węzła do samego siebie odpowiada zbiorowi postaci x = { x }.

Zobacz też

• Wszechświat von Neumanna

•    Aczel, Piotr (1988). Zbiory nieuzasadnione . Notatki z wykładów CSLI. Tom. 14. Stanford, Kalifornia: Uniwersytet Stanforda, Centrum Studiów nad Językiem i Informacją. ISBN 978-0-937073-22-3 . MR 0940014 . Źródło 2008-03-12 .
•   Goertzel, Ben (1994). „Systemy samogenerujące się” . Logika chaotyczna: język, myśl i rzeczywistość z perspektywy nauki o systemach złożonych . Prasa plenum. ISBN 978-0-306-44690-0 . Źródło 2007-01-15 .
•   Akman, Varol; Pakkan, Mujdat (1996). „Niestandardowe teorie zbiorów i zarządzanie informacjami” (PDF) . Dziennik inteligentnych systemów informacyjnych . 6 (1): 5–31. CiteSeerX 10.1.1.49.6800 . doi : 10.1007/BF00712384 .