Wydłużona pięciokątna gyrobirotunda

Wydłużona pięciokątna gyrobirotunda
Typ	Johnson J 42 – J 43 – J 44
Twarze	10+10 trójkątów 10 kwadratów 2+10 pięciokątów
Krawędzie	80
Wierzchołki	40
Konfiguracja wierzchołków	20(3.4 2.5 ) 2.10(3.5.3.5)
Grupa symetrii	D 5d
Podwójny wielościan	-
Nieruchomości	wypukły
Internet

W geometrii wydłużona pięciokątna gyrobirotunda jest jedną z brył Johnsona ( J ₄₃ ). Jak sama nazwa wskazuje, można go zbudować przez wydłużenie „pięciokątnej gyrobirotundy” lub dwudziestościanu (jednej z brył Archimedesa ), poprzez wstawienie dziesięciokątnego pryzmatu między jego przystające połówki. Obracanie jednej z pięciokątnych rotund ( J ₆ ) o 36 stopni przed włożeniem pryzmatu daje wydłużoną pięciokątną ortobirotundę ( J ₄₂ ).

Bryła Johnsona jest jednym z 92 ściśle wypukłych wielościanów , które składają się z regularnych ścian wielokątów, ale nie są jednolitymi wielościanami (to znaczy nie są bryłami platońskimi , bryłami Archimedesa , graniastosłupami ani antygraniastosłupami ). Zostały one nazwane przez Normana Johnsona , który jako pierwszy wymienił te wielościany w 1966 roku.

Formuły

Następujące wzory na objętość i pole powierzchni mogą być użyte, jeśli wszystkie ściany są regularne i mają długość krawędzi a :

${\ Displaystyle V = {\ Frac {1} {6}} \ lewo (45 + 17 {\ sqrt {5}} +15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\około 21,5297a^{3}}$

${\ Displaystyle A = \ lewo (10 + {\ sqrt {30 \ lewo (10 + 3 {\ sqrt {5}} + {\ sqrt {75 + 30 {\ sqrt {5} }}}}\prawo)}}\prawo)a^{2}\około 39,306a^{2}}$

Linki zewnętrzne

• Eric W. Weisstein , Wydłużona pięciokątna gyrobirotunda ( solid Johnson ) w MathWorld .