Wydłużona pięciokątna ortobirotunda

Wydłużona pięciokątna ortobirotunda
Typ	Johnson J 41 – J 42 – J 43
Twarze	2,10 trójkątów 2,5 kwadratów 2+10 pięciokątów
Krawędzie	80
Wierzchołki	40
Konfiguracja wierzchołków	20(3.4 2.5 ) 2.10(3.5.3.5)
Grupa symetrii	D 5 godz
Podwójny wielościan	-
Nieruchomości	wypukły
Internet

W geometrii wydłużona pięciokątna ortobirotunda jest jedną z brył Johnsona ( J ₄₂ ). Jego notacja wielościanu Conwaya to at5jP5 . Jak sama nazwa wskazuje, można go zbudować, wydłużając pięciokątną ortobirotundę ( J ₃₄ ) poprzez wstawienie graniastosłupa dziesięciokątnego między jego przystające połówki. Obracanie jednej z pięciokątnych rotund ( J ₆ ) o 36 stopni przed włożeniem pryzmatu daje wydłużoną pięciokątną gyrobirotundę ( J ₄₃ ).

Bryła Johnsona jest jednym z 92 ściśle wypukłych wielościanów , które składają się z regularnych ścian wielokątów, ale nie są jednolitymi wielościanami (to znaczy nie są bryłami platońskimi , bryłami Archimedesa , graniastosłupami ani antygraniastosłupami ). Zostały one nazwane przez Normana Johnsona , który jako pierwszy wymienił te wielościany w 1966 roku.

Formuły

Następujące wzory na objętość i pole powierzchni mogą być użyte, jeśli wszystkie ściany są regularne i mają długość krawędzi a :

${\ Displaystyle V = {\ Frac {1} {6}} \ lewo (45 + 17 {\ sqrt { 5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\około 21,5297...a^{3}}$

${\ Displaystyle A = \ lewo (10 + {\ sqrt {30 \ lewo (10 + 3 {\ sqrt {5}} + {\ sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\około 39,306...a^{2}}$

Linki zewnętrzne

• Eric W. Weisstein , Wydłużona pięciokątna ortobirotunda ( solid Johnsona ) w MathWorld .