Wydłużona trójkątna ortobicupola

Wydłużona trójkątna ortobicupola
Typ	Johnson J 34 – J 35 – J 36
Twarze	2+6 trójkątów 2x3+6 kwadratów
Krawędzie	36
Wierzchołki	18
Konfiguracja wierzchołków	6(3.4.3.4) 12(3.4 3 )
Grupa symetrii	D 3 godz
Podwójny wielościan	-
Nieruchomości	wypukły
Internet

W geometrii wydłużona trójkątna ortobicupola lub kantelowany trójkątny pryzmat jest jedną z brył Johnsona ( J ₃₅ ). Jak sama nazwa wskazuje, można ją zbudować, wydłużając trójkątną ortobicupę ( J ₂₇ ) poprzez wstawienie między jej dwie połówki graniastosłupa sześciokątnego . Powstała bryła jest powierzchownie podobna do ośmiościanu rombu (jednej z brył Archimedesa ), z tą różnicą, że ma trzykrotną symetrię obrotową wokół własnej osi zamiast czterokrotnej symetrii.

Bryła Johnsona jest jednym z 92 ściśle wypukłych wielościanów , które składają się z regularnych ścian wielokątów, ale nie są jednolitymi wielościanami (to znaczy nie są bryłami platońskimi , bryłami Archimedesa , graniastosłupami ani antygraniastosłupami ). Zostały one nazwane przez Normana Johnsona , który jako pierwszy wymienił te wielościany w 1966 roku.

Tom

Objętość J ₃₅ można obliczyć w następujący sposób:

J ₃₅ składa się z 2 kopuł i graniastosłupa sześciokątnego.

Dwie kopuły tworzą 1 ośmiościan sześcienny = 8 czworościanów + 6 półośmiościanów. 1 ośmiościan = 4 czworościany, więc w sumie mamy 20 czworościanów.

Jaka jest objętość czworościanu? Skonstruuj czworościan mający wspólne wierzchołki z naprzemiennymi wierzchołkami sześcianu (o boku $.$ jeśli czworościan ma jednostkowe krawędzie Cztery trójkątne ostrosłupy, które pozostaną po usunięciu czworościanu z sześcianu, tworzą pół ośmiościanu = 2 czworościany. Więc

$\ Displaystyle V _ {\ operatorname {czworościan}} = {\ Frac {1} {3} }V_{\mathrm {sześcian}}={\frac {1}{3}}{\frac {1}{{\sqrt {2}}^{3}}}={\frac {\sqrt {2} }{12}}}$

Sześciokątny pryzmat jest prostszy. Sześciokąt ma obszar ${\ Displaystyle \ textstyle 6 {\ Frac {\ sqrt {3}} {4}}}$ , więc

${\ Displaystyle V _ {\ operatorname {pryzmat}} = {\ Frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}}}$

Wreszcie

$J_ {35}} = 20 V _ {\ operatorname {czworościan} }+V_{\mathrm {pryzmat}}={\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}}$

wartość numeryczna:

${\ Displaystyle V_ {J_ {35}} = 4,9550988153084743549606507192748}$

Powiązane wielościany i plastry miodu

Wydłużona trójkątna ortobicupola tworzy wypełniające przestrzeń plastry miodu z czworościanami i kwadratowymi piramidami .

Linki zewnętrzne

• Eric W. Weisstein , Wydłużona trójkątna ortobicupola ( solidna Johnsona ) w MathWorld .