Wydłużona trójkątna piramida

Wydłużona trójkątna piramida
Typ	Johnson J 6 – J 7 – J 8
Twarze	1+3 trójkąty 3 kwadraty
Krawędzie	12
Wierzchołki	7
Konfiguracja wierzchołków	1(3 3 ) 3(3,4 2 ) 3(3 2 ,4 2 )
Grupa symetrii	K 3v , [3], (*33)
Grupa rotacyjna	do 3 , [3] + , (33)
Podwójny wielościan	samego siebie
Nieruchomości	wypukły
Internet

ciało stałe Johnsona J ₇ .

W geometrii wydłużona trójkątna piramida jest jedną z brył Johnsona ( J ₇ ). Jak sama nazwa wskazuje, można go zbudować, wydłużając czworościan , dołączając do jego podstawy trójkątny pryzmat . Jak każda wydłużona piramida , powstała bryła jest topologicznie (ale nie geometrycznie) samodualna .

Bryła Johnsona jest jednym z 92 ściśle wypukłych wielościanów , które składają się z regularnych ścian wielokątów, ale nie są jednolitymi wielościanami (to znaczy nie są bryłami platońskimi , bryłami Archimedesa , graniastosłupami ani antygraniastosłupami ). Zostały one nazwane przez Normana Johnsona , który jako pierwszy wymienił te wielościany w 1966 roku.

Formuły

Następujące wzory na objętość i pole powierzchni mogą być użyte, jeśli wszystkie ściany są regularne i mają długość krawędzi a :

${\ Displaystyle V = \ lewo ({\ Frac {1} {12}} \ lewo ({\ sqrt {2}} + 3 {\ sqrt {3}} \ prawo) \ prawo) a ^ {3} \ około 0,550864... a ^ {3}}$

${\ Displaystyle A=\left(3+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\około 4,73205...a^{2}}$

Wysokość jest dana przez

${\ Displaystyle H = a \ cdot \ lewo (1 + {\ Frac {\ sqrt {6}} {3}} \ prawej) \ około a \ cdot 1,816496581 }$

Jeśli krawędzie nie są tej samej długości, użyj osobnych wzorów dla czworościanu i graniastosłupa trójkątnego osobno i dodaj wyniki do siebie.

Podwójny wielościan

Z topologicznego punktu widzenia wydłużona trójkątna piramida jest sama w sobie podwójna. Geometrycznie podwójny ma siedem nieregularnych ścian: jeden trójkąt równoboczny, trzy trójkąty równoramienne i trzy trapezy równoramienne.

Podwójna wydłużona trójkątna piramida	Sieć podwójnych

Powiązane wielościany i plastry miodu

Wydłużona trójkątna piramida może tworzyć teselację przestrzeni z kwadratowymi piramidami i/lub ośmiościanami .

Linki zewnętrzne

• Eric W. Weisstein , Johnson solid ( wydłużona trójkątna piramida ) w MathWorld .