Wydłużona pięciokątna piramida

Wydłużona pięciokątna piramida
Typ	Johnson J 8 – J 9 – J 10
Twarze	5 trójkątów 5 kwadratów 1 pięciokąt
Krawędzie	20
Wierzchołki	11
Konfiguracja wierzchołków	5(4 2 , 5) 5(3 2 , 4 2 ) 1(3 5 )
Grupa symetrii	C 5v , [5], (*55)
Grupa rotacyjna	do 5 , [5] + , (55)
Podwójny wielościan	samego siebie
Nieruchomości	wypukły
Internet

Model 3D wydłużonej pięciokątnej piramidy

W geometrii wydłużona pięciokątna piramida jest jedną z brył Johnsona ( J ₉ ). Jak sugeruje nazwa, można ją zbudować wydłużając pięciokątną piramidę ( J ₂ ) poprzez dołączenie do jej podstawy pięciokątnego graniastosłupa .

Bryła Johnsona jest jednym z 92 ściśle wypukłych wielościanów , które składają się z regularnych ścian wielokątów, ale nie są jednolitymi wielościanami (to znaczy nie są bryłami platońskimi , bryłami Archimedesa , graniastosłupami ani antygraniastosłupami ). Zostały one nazwane przez Normana Johnsona , który jako pierwszy wymienił te wielościany w 1966 roku.

Formuły

Następujące wzory na wysokość ( $)$ , $)$ powierzchni ( i objętość ( ) mogą być użyte, wszystkie ściany są regularne, z długością krawędzi $displaystyle$$} styl wyświetlania L}$ :

${\ Displaystyle H = L \ cdot \ lewo (1 + {\ sqrt {\ Frac {5- {\ sqrt {5}}} {10}} } \ prawej) \ około L \ cdot 1,525731112}$

${\ Displaystyle A = L ^ {2} \ cdot {\ Frac {20 + 5 {\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{4}}\około L^{2}\cdot 8,88554091}$

${\ Displaystyle V = L ^ {3} \ cdot \ lewo ({\ Frac {5 + {\ sqrt {5}} + 6 {\ sqrt {25 + 10 { \sqrt {5}}}}}{24}}\right)\około L^{3}\cdot 2.021980233}$

Podwójny wielościan

Podwójna wydłużona pięciokątna piramida ma 11 ścian: 5 trójkątnych, 1 pięciokątna i 5 trapezowych. Jest topologicznie identyczny z bryłą Johnsona.

Podwójna wydłużona pięciokątna piramida	Sieć podwójnych

Zobacz też

• Wydłużona pięciokątna bipiramida

Linki zewnętrzne

• Eric W. Weisstein , Johnson solid ( wydłużona pięciokątna piramida ) w MathWorld .